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전공강좌 소개 (교과목개요)

[1학년 1학기]

 

- 수학의기초1 (전공선택)

수학의 구조와 논리적 추론을 이해하고 고등 수학 과정에 필요한 수학적 사고 능력을 개발하는 데 목적을 둔다. 논리, 초급 집합론, 개수  세기 및 수 체계(정수, 실수, 복소수)에 대한 학습은 진행하고 여러 분야에서 쓰이는 증명 기법들을 익히는 데 중점을 둔다. 학생들은 수  학자가 받아들일 수 있는 명확하고 논리적인 방법으로 수학적 논증과 증명을 전개할 수 있다.

 

- 진로탐색과꿈-설계 (전공선택)

학생이 졸업 후 진로 탐색에 필요한 통찰력과 기술을 개발하도록 돕는 것을 목적으로 한다. 개인의 관심사와 능력을 확인하고 구직에서  성공하기 위해 무엇을 해야 하는지 알 수 있도록 다양한 활동을 진행한다. 학생은 개인의 적성을 바탕으로 자신만의 성공적인 진로 탐색전략을 세울 수 있다.

 

[1학년 2학기]

 

- 수학의기초2 (전공선택)

선형 대수학 및 해석 기하학을 학습하는데 필요한 기본 수학 지식을 제공하는 데 목적이 있다. 행렬, 행렬식, 벡터, 선형 변환 및 유클리  드 기하학에 대해 간단히 소개한다. 학생들은 응용 수학의 많은 영역에서 행렬과 벡터를 다루기 위한 수학 지식과 기술을 습득한다.

 

[2학년 1학기]

 

- 선형대수학1 (전공필수)

실수와 복소수 위에서의 벡터공간의 정의와 성질을 공부한다. 벡터의 연산을 배워 벡터의 사용원리를 배운다. 벡터공간에서 다른 벡터    공간으로의 선형사상을 공부하고 그 선형사상을 표현하는 행렬을 배운다. 행렬들은 다시 벡터공간이 됨을 증명하고 행렬의 성질을 공부한다.

 

- 다변수미적분학 (전공선택)

미분적분학2의 연속 과목으로서, 과학과 공학의 기본 도구가 되는 곡선 및 곡면 위에서의 적분과 이와 관련 정리들을 이해하는 것을 목적으로 한다. 벡터장, 선 적분, 면 적분 및 미적분학의 기본 정리를 일반화한 Green, Stokes, Gauss 정리를 다루고, 시각화 및 수치 계산을 위한 컴퓨터 실습을 수행한다. 학생들은 고전 역학, 유체 역학, 고체 역학, 전자기학 등에서 사용되는 수학 용어를 이해하고 배운 지식을 적용할 수 있다.

 

- 이산수학 (전공선택)

이산수학은 연속적이지 않은 모든 수학적 대상을 다루는 분야로 크게 조합론, 그래프이론, 알고리듬, 정보이론 등을 다루는데 본 강의에서는 기본적인 조합론과 그래프 이론에 중점을 둔다.

 

- 확률과통계1 (전공선택)

확률의 이해와 수학이나 통계에서의 다양한 확률문제를 다룬다. 확률 및 확률변수의 개념을 소개하고, 확률변수에 대한 평균, 분산, 상관계수 등을 구하는 방법을 다룬다. 또한 여러 가지 유용한 확률분포(이항, 정규, 포아송 분포 등)을 살펴보고, 이에 따른 성질을 학습한다.

 

- 집합론 (전공선택)

모든 수학의 기초과목인 집합에 대해 다룬다.  다른 한편으로, 집합론은 무한에 관한 수학이다. 구체적인 내용으로, 명제논리(propositional logic), 전칭 존칭 (quantificational logic),  관계, 함수에 대해 알아본다. 자연수의 정의와 연산에 대해 공부하고, 기수와 서수에 대해 알아본다.

 

- 수치알고리즘 (전공선택)

해석적으로 계산하기 어려운 문제들을 컴퓨터를 이용하여 근사값을 구하는 해법들을 배운다. 방정식의 근을 구하기 위한 이분법과 Newton 해법을 배운다. 선형 연립방정식을 풀기 위한 해법들을 공부하고 프로그래밍 기법을 배운다. 1차 상미분방정식의 해법인 Euler 해법을 공부하고 2차 편미분 방정식의 해법인 유한 차분법에 대하여 공부한다.

 

[2학년 2학기]

 

- 해석학 (전공필수)

수체의 기본 성질과 수열의 극한, 상극한과 하극한을 배우고 코시 수열을 도입하여 컴팩트 공간을 배운다. 함수의 극한과 연속의 엄밀한 정의 및 성질, 고른 연속함수, 단조함수의 성질을 공부한다. 급수와 함수열에 대해 공부한다.

 

- 선형대수학2 (전공선택)

<선형대수학 1>에서 학습한 내용을 바탕으로 유사한 행렬들을 배우고 그 행렬들이 표현하는 의미를 알아본다. 기저변화의 기법과 의미를 배우고 행렬의 분해와 합성을 공부한다. 행렬의 고유 값과 고유 벡터를 계산하고 그를 바탕으로 Jordan block 형태의 표현 방법을 배운다. 

 
- 정수론 (전공선택)
본 과목은 정수론의 입문 과정으로 정수의 나눗셈 정리, 소수와 그 분포, 합동 이론, 페르마의 작은 정리 및 오일러 정리, 오일러 함수, 원시근, 이차 잉여의 상호 법칙 등을 학습하여 해석적, 대수적 정수론의 기초를 다진다.
 
- 미분방정식 (전공선택)
잘 알려진 물리 공식으로부터 간단한 미분방정식을 도입하고 1차 미분방정식을 공부한다. 선형 2차 미분방정식과 고차 미분방정식 그리고 연립미분방정식의 해법을 배운다. 이들을 이용하여 인구방정식과 먹이와 포식자의 인구변화를 미분방정식으로 분석한다. Laplce 변환을 공부하여 불연속으로 주어지는 함수에 대한 해법을 배운다. Bessel 방정식을 포함하여 급수로 표현되는 해를 구한다.
 
- 대수알고리즘 (전공선택)
정수론, 조합론, 그래프이론을 포함한 대수 분야에 소개되는 다양한 알고리즘의 개념을 이해하고 Computer Algebra System SAGE를 도구로 삼아 알고리즘 구현을 실행한다. 컴퓨터를 활용하여 수학적 대상을 다루는 방법을 공부하고 익히는데에 가장 큰 목표를 둔다.
 
- 확률과통계2 (전공선택)
자료에 담긴 의미를 파악하여 판단의 근거를 찾는 방법을 배운다. 확률분포, 추정, 검정 등 통계분석의 기초이론과 다양한 분석기법(분산분석, 회귀분석, 신뢰성분석) 등 응용분야를 학습한다. 궁극적으로 다양한 분야의 실생활에 적용되는 확률과 통계의 유용성을 이해한다. 
 
[3학년 1학기]
 
- 대수학1 (전공필수)
대수학은 연산에 대한 수학이다. 대수학의 기본적 개념인 군의 구조와 다양한 군의 예들을 공부한다. 정규부분군, 잉여군, 동형함수의 성질을 배우고, 동형정리를 공부한다. 군의 구조에 관한 중요한 정리인 실로우 정리를 공부한다. 
 
- 복소해석학1 (전공필수)
복소수의 연산과 성질을 확인하여 복소수체계를 배우고, 복소함수의 연속성, 미분, 적분 등의 정의와 성질에 대하여 알아본다. 지수함수와 로그함수를 비롯한 기본적인 복소함수들의 성질과 복소함수의 수열, 급수의 수렴관계를 알아본다. 
 
- 위상수학 (전공선택)
집합의 원소를 특별한 목적에 따라 모은 부분집합들로 이루어진 집합을 생각할 수 있는데, 이 중 특별한 것을 위상이라 한다. 똑 같은 집합에 여러 개의  위상을 만들 수 있다. 위상의 종류,  위상을 보존하는 함수(연속함수), 위상동형, 실수공간, 연결공간, 컴펙트 공간등을 공부한다. 
 
- 금융수학 (전공선택)
금융시장을 이해하기 위한 기본적 개념과 이에 필요한 수학적 방법들을 배우는 것을 목표로 한다. 금융파생 상품(옵션과 선물)에 대한 기초지식을 학습하고 가격결정을 위한 다양한 수학적 방법을 학습한다. 본 과목의 궁극적 목표는 금융수학에 기반한 금융전문가가 갖추어야 할 기본 소양을 습득하는 데에 있다.
 
- 데이터분석수학1 (전공선택)
인공신경망과 딥러닝에 대해 공부한다. 구체적인 내용으로는 기계학습, 신경망, 회귀 및 분류, 딥러닝 등이다. 주된 목표는 Python을 이용하여 MNIST 글자 데이터를 분류하는 심층신경망을 건설하는 것이다.
 
- 행렬계산 (전공선택)
선형 대수학의 기본 수치 알고리즘들을 소개하고 이를 이용하여 최적화, 데이타 분석, 신호 처리 등의 다양한 응용 문제를 푸는 것을 목적으로 한다. 행렬 분해, 선형 방정식 계, 최소 제곱 문제 및 고유값 문제의 풀이, 벡터와 행렬 노름을 이용한 안정성 및 오차 분석을 학습한다. 이론 및 실용적 관점에서 수치 선형 대수에 대한 심층적인 이해를 바탕으로 학생은 적절한 행렬 알고리즘을 적용하여 과학과 공학의 많은 실용 문제들을 해결할 수 있다.
 
[3학년 2학기]
 
- 미분기하학 (전공필수)
유크리드 기하학은 평행이동, 회전이동에 의해 공간의 성질은 변하지 않는 것을 기초로 한다.  미분기하학은 공간의 성질이 점마다 변해가는 공간을 다룬다. 주된 내용은 곡선, 곡면, 곡률, 뒤틀림, 측지곡률, 법곡률, 가우스 곡률, 평균곡률이다.
 
- 대수학2 (전공선택)
군론을 바탕으로 환과 체에 대해 공부한다. 환의 준동형함수, 아이디얼, 동형정리를 공부한다.  정역과 인수분해 및 환 위에서 정의되는 다항식환에 관한 이론을 배운다. 특히 유한확대체, 대수적 확장체 등과 유한체의 관한 여러가지 사실을 공부한다. 
 
- 복소해석학2 (전공선택)
복소함수의 수열, 급수의 수렴관계를 알아보고 복소함수의 테일러급수전개에 대해 배운다. 이를 이용하여 복소적분의 핵심인 유수정리를 익히고 실함수의 특이적분에 응용한다. 적분과 함께 다른 분야에서 가장 많이 이용되는 등각사상에 대해서도 배운다. 
 
- 계산금융 (전공선택)
금융파생상품의 수학적 모델과 이를 효율적으로 계산하기 위한 다양한 과학 계산 방법을 학습한다. 프로그래밍 및 과학계산 기법을 금융 문제 해결에 활용할 수 있는 능력을 기르는 것이 본 교과의 목표이다. 
 
- 편미분방정식 (전공선택)
편미분방정식의 개념을 설명하며, Laplace 방정식, 열방정식과 파동방정식을 연구한다. 먼저 1차원 Laplace 방정식을 통해 해의 존재성과 유일성에 대하여 공부하고, 2차원 방정식의 푸리에 급수 해를 구한다. 이를 1차원 열방정식과 파동방정식에 적용하는 공부를 한다.
 
- 데이터분석수학2 (전공선택)
인류의 미래를 바꾼 알고리즘인 구글의 Pagerank, 공개키암호, 오류정정부호, 디지털서명, 계산가능성 등에 대해 공부한다. 관련된 수학을 공부하고 MATLAB을 사용하여 프로그램을 코딩해본다.
 
- 직업선택과꿈-설계 (전공선택)
취업 시장에서 성공하는데 필요한 지식과 기술을 학생에게 제공하는 것을 목적으로 한다. 이력서 작성, 면접 및 구직을 포함하여 직업을 선택하고 취업하는 전체 과정에 대해 학습한다. 학생은 직업 선택과 관련된 정보를 수집하고 분석하여 자신만의 경력 포트폴리오를 만들 수 있다.
 
[4학년 1학기]
 
- 보험수학1 (전공선택)
보험은 확률적인 현상을 바탕으로 한다. 확실한 일은 보험을 들 수 없다. 주된 내용은 확률분포, 정보가 주어진 확률, 기대값,  조건이 주어진 기대값, 확률과정, 생존분포이다.
 
- 딥러닝과수학 (전공선택)
인공신경망과 딥러닝에 대해 공부한다. 구체적인 내용으로는 기계학습, 신경망, 회귀 및 분류, 딥러닝 등이다. 주된 목표는 Python을 이용하여 MNIST 글자 데이터를 분류하는 심층신경망을 건설하는 것이다.
 
- 수리과학캡스톤디자인 (전공선택)
본 과목은 창의적 종합설계 능력을 갖춘 인재 양성을 목적으로 한다. 현장에서 부딪히는 문제 해결 능력을 키우기 위해 창작물의 기획부터 제작까지 일련의 과정을 학생들이 직접 수행한다. 수업은 팀 단위로 이루어지며 창의력 향상, 팀워크와 리더쉽 양성을 목표로 한다. 
 
- 그래프와네트워크 (전공선택)
그래프, 특히 수형도와 네트워크는 데이터과학과 컴퓨터알고리즘의 발전에 핵심적인 요소이다. 이러한 응용에 핵심이 되는 그래프와 네트워크이론의 개념을 익히고 여러 응용분야와의 관련를 이해한다.  
 
[4학년 2학기]
 
- 대수학특강 (전공선택)
4차이하의 방정식의 근의 공식은 존재하지만 5차이상의 방정식의 근의 공식은 존재할 수 없다. 갈루아 이론은 확대체와 부분군의 일대일 대응관계, 또는 다항식과 군간의 관계를 규명하여 이에 대한 해답을 제시하는 이론이다. 이 과목에서는 군, 환, 체, 벡터공간 등 대수구조간의 관계를 익히고 작도문제와 갈루아대응을 다루어 5차 방정식의 해를 거듭제곱의 방법으로 항상 풀수는 없다는 것을 보여준다.
 
- 최적화이론 (전공선택)
연속 다변수 최적화, 선형 계획법 및 이산 최적화를 포함하여 다양한 최적화 문제에 대한 수학 이론과 수치 알고리즘을 학습하는 데 목적을 둔다. 과학, 공학 및 경영 분야의 실제 문제들이 최적화 문제로 수식화되는 과정과 이를 효과적으로 푸는 방법을 학습한다. 학생은 수학적 사고력을 발전시켜 실생활 문제들을 분석하고 최적의 해결법을 찾을 수 있다.  
 
- 보험수학2 (전공선택)
생명보험 모델, 연금모델, 보험료 계산, 시간에 따른 보험의 가치 계산, 책임준비금을 다룬다. 대부분의 현실적인 모델은 컴퓨터가 사용된다. 
 
- 정보와수학 (전공선택)
데이터분석과 전달에 사용되는 수학적 알고리즘을 배운다. 주요 주제로는 오류정정부호, 암호체계, 주성분분석, 구글의 페이지랭크, 넷플릭스의 추천알고리즘 등이 있다.