전공강좌 소개

선형대수학 및 실습Ⅰ
• 벡터공간 선형사상은 현대 수학의 아주 중요한 개념이다.
• 벡터, 벡터 함수의 정의와 Rn, Cn에서의 벡터를 이해한다.
• 행렬을 통한 선형사상의 기본적인 연산을 익힌다.
• 벡터 공간의 정의와 더불어 선형성에 대해 이해한다.
• 통계학이나 공학, 전산학 등의 기초학문인 선형대수학의 기본적인 이해와 함께 응용에 필요한 지식과 기술을 익힐 수 있다.

고등미적분학 및 실습Ⅰ
• 유클리드 공간에 대하여 공부한다.
• 다변수 함수의 미분과 적분을 이해한다.
• 역함수정리, 음함수 정리, 측도를 이해한다.
• 대수학, 기하학, 해석학 등의 심도 있는 수학전공을 이해하는데 도움을 준다.
• 통계학 이론을 이해하는데 도움을 준다.

확률론 및 연습
• 확률론의 기초 과정으로 확률 및 확률 공간의 개념과 성질에 대한 내용을 다룬다.
• 이를 중심으로 표본공간, 확률변수와 각종 분포의 분포함수, 기대치 등을 다룬다.

정수론
• 수 이론의 기본적 개념에 대란 문제를 해결한다.
• 비선형 디오판투스 방정식의 응용에 대해 알아본다.
• 라그랑지 승수법을 이용한 소수와 합성수의 차이를 이해한다.
• 대수학의 기초학문으로 대수학을 보다 쉽게 이해하는데 도움을 준다.

집합론Ⅰ
• 집합의 기본적 연산을 체계적으로 이해한다.
• 함수의 개념 및 관계의 개념에 대해 알아본다.
• 동치의 개념과 수학적 증명법을 배운다.
• 칸토의 고전적 접근인 기수와 서수의 이론에 대해 다룬다.

수학과 컴퓨터 및 실습
• 여러 가지 수학적 자료, 즉 현재 가장많이 다뤄지고 있는 수치, 기호, 그래프, 프로그램에 대해 다룬다.
• 수학의 대표적인 연산 프로그램인 Mathematica의 활용법에 대하여 익힐 수 있다.
• 이와 같은 실습은 해석학과 선형대수학에 응용되어진다.
• 컴퓨터의 연산 방식과 사람의 보편적인 연산의 차이를 알 수 있다.

선형대수학 및 실습Ⅱ
• 선형사상과 이에 대한 행렬의 연산에 대하여 배운다.
• 행렬식을 통한 선형 사상의 특징을 이해한다.
• 고유치와 고유벡터를 통한 선형사상의 특징을 이해한다.
• 공학이나 전산학의 기초학문인 선형대수학의 기본적인 이해와 함께 응용에 필요한 지식과 기술을 익힐 수 있다.

고등미적분학 및 실습Ⅱ
• 곡선에 따른 적분, 곡면 위에서의 적분을 이해한다.
• Divergence Theorem, Stoke's Theorem을 이해한다.
• Differential Forms, 함수의 수렴성, Fourier 급수에 대해 배운다.
• 대수학, 기하학, 해석학 등의 심도 있는 수학전공을 이해한데 도움을 준다.

집합론Ⅱ
• 무한집합의 정의로 시작하여 가부번, 비가부번 집합에 대해 공부한다.
• 기수의 개념을 바탕으로 기수의 대소, 기수의 덧셈, 곱, 멱승, 선택공리, 전렬원리, 순서수의 합, 곱을 소개한다.
• 확장된 집합의 원리를 통하여 보다 논리적이고 체계적인 수학 능력을 배양할 수 있다.

미분방정식
• 상미분방정식의 이론은 수학적 분야의 기본적 개념 중의 하나이다.
• 본 강좌에서는 그 이론과 실습의 중요성을 다룬다.

이산수학
• 이산수학은 사회과학, 전기공학, 컴퓨터공학 등 많은 분야의 응용이다.
• 본 강좌에서는 점화관계, 수형도, 그래프에 대해 공부한다.
• 대수학의 기초과목으로 대수학을 보다 쉽게 이해하는데 도움을 준다.

해석학Ⅰ•Ⅱ
• 극한, 연속성, 한 변수 혹은 다변수 함수의 미분과 적분에 대해 알아본다.
• 급수와 함수열에 대해 공부한다.
• 수학의 큰부류인 해석학의 기초를 익힘으로서 대학원 진학이나 수학 현상의 이해를 돕는다.

대수구조론
• 군, 환, 체, 모듈, 대수 등의 기본적인 두수적 구조를 이해한다.
• 동형함수의 성질 등에 대하여 알아본다.
• 수학의 큰 부료인 대수학의 기초를 익힘으로서 대학원 진학이나 수학 현상의 이해를 돕는다.

위상수학Ⅰ•Ⅱ
• 수학자들이 기본적 토대를 두고 연구했던 위상공간의 기본적 개념에 대해 다룬다.
• 집합론, 위상공간, 직적 위상공간에 대해 알아본다.
• 연속성, 연결성, 동질화 위상공간, 약한 위상, 분리공리 등을 공부한다.
• 덮개공리, 수렴성, 컴팩트성을 다룬다.
• 함수공간, 조밀성, 거리화 등을 다룬다.
• 통신의 원리인 연결성과 거리 계산을 통하여 정보통신 분야의 기초학습으로 이해를 돕는다.

미분기하학Ⅰ•Ⅱ
• 미분기하학은 해석학의 방법을 사용하는 기하학 형태의 한 분야이다.
• 곡선과 3차원 유클리드 공간의 평면에 대해 소개한다.
• 3차원에서의 곡면과 곡선에서의 기본적 정리를 공부한다.
• 프레네 공식을 이용하여 곡률 등을 구할 수 있게 된다.

복소수함수론Ⅰ•Ⅱ
• 기하학적 해석, 극 형식, 해석 함수에 대해 이해한다.
• 코시-리이만 방정식, 테일러 및 Laurent 급수 등을 다룬다.
• 곡선의 종류에 따른 적분의 차이를 이해한다.

실변수함수론Ⅰ•Ⅱ
• 실수체계를 이해한다.
• 거리 공간, 위상 공간 등의 개념을 익힌다.
• 르베크 측도, 르베크 적분, 바나크 공간에 대해 공부한다.
• 칸토 집합의 의미와 측도에 대해 심도깊게 공부한다.

체론
• 다항식환, 기약다항식 등의 지식을 바탕으로 분리확대체, 정규 확대체, 분해체 등에 관하여 알아본다.
• 이를 이용하여 희랍시대의 3대 작도문제와 갈로아 이론, 근의 공식 등에 대하여 공부한다.
• 대수학의 이해를 돕고 대수구조론을 확장시켜 나갈 수 있게 된다.

수리프로그래밍 및 실습
• 수학에 필요한 프로그래밍 기법 등을 설명하여 복잡한 수식을 해결하기 위해 컴퓨터를 활용하는 방법을 익힐 수 있게 된다.
• 기본적인 프로그래밍 방법을 익힐 수 있다.

수치해석 및 실습
• 선형, 비선형 방정식, 고유값, 고유벡터의 계산, 보간법, 적분, 모의실험, 미분방정식의 해, 최적화, 수렴의 비, 수치적 안정성의 해를 포함하는 수학적 문제를 해결하기 위한 수치적 방법이다.
• 수치들과 그의 연산에 의해 발생할 수 있는 수학적 사건을 해석할 수 있는 능력을 배양한다.

확률변수론
• 공리적 확률 이론에 의거하여 측도공간으로서의 확률공간을 정의하고, 확률변수, 기대치, 특성함수, 중심극한 정리 등에 대하여 공부한다.
• 확률과정으로 Poisson 과정, Markov 과정 등의 기본 성질을 배운다.

확률과정론
• 본 강좌는 확률변수론에 이어 여러가지 확률과정에 대해 주로 다룬다.
• 특히 확률 과정으로 Markov 과정, 혼돈 과정, Brownian 운동, 마르팅게일 등을 주로 다룬다.

보함수학
• 이자론, 생존분포와 생명표, 생명보험과 연금, 순 보험료의 계산을 공부한다.
• 책임준비금과 영업보험료에 대하여도 다룬다.
• 나아가 일상생활에서 자주 접하는 여러 보험을 이해하고 그의 단점을 보ㅎ오나하는 기술 등을 습득하여, 보험회사와 이를 이용하는 고객의 측면에서의 필요한 지식을 배운다.

암호학 입문
• 정수론과 현대대수학의 응용분야이며 현대사회의 필수 불가한 현대암호학을 살펴본다.
• 고전암호, 대칭암호, DES 등을 소개하고, 공개열쇠 암호, 전자서명, 사용자인증 등 여러 가지 암호 기술을 다룬다.
• 암호 해독을 위한 소수판정법, 수인수분해법을 알아본다.

대수적 부호이론
• 현대대수학의 응용분야인 오류정정부호이론에 대해 알아본다.
• 오류정정부호는 우주화상전달, CD, 하드디스크 등 정보전달 과정에서 나타날 수 있는 오류를 정정하기 위해 적용되고 있다.
• 선형부호의 기초적 이론과 Hamming 부호, 순환부호, BCH 부호 등 대표적인 부호를 다룬다.
• 무게분포함수, MDS 부호 및 부호이론의 주요문제 등에 대해 공부한다.

수학사
• 고대부터 현대까지의 수학의 발전과정을 살펴본다.
• 수학자들의 업적을 바로 알고 이해하도록 한다.
• 앞으로 수학이 나아가야 할 방향을 제시할 수 있게 된다.

기하학특강
• 연속 사상에 의해 유도된 준동형사상의 정의와 성질에 대해 알아본다.
• 기본적인 연속 변형성 이론과 고차 연속 변형군, 간단한 연속 변형성 이론에 대해 다룬다.
• 확장된 기하학을 이해할 수 있게 된다.

위상수학특강
• 위상공간에 대한 기본적인 개념을 바탕으로 상위상, 성분, 경로성분, 국소 컴팩트성, 컴팩트-오픈 위상, 위상군론 등 영역의 내용에 대해 좀더 많은 성질들을 자세하게 다룬다.
• 확장된 위상수학을 이해할 수 있도록 한다.
• 통신의 원리인 연결성과 거리계산을 통하여 정보통신 분야에 응용한다.

수학특강
• 과학 분야에서의 다양한 문제에 관한 수학고식을 표현한다.
• 수학적 해의 분석도 다룬다.
• 수학의 전반적인 종합과 더불어 알고 있는 수학을 표현하는 수학으로 발전시키는 능력을 배양한다.

응용수학특강
• 수학을 실생활에 응용하는 분야에 대해 살펴본다.
• IT와 BT 산업에 기반이 되는 수학의 응용에 대해 알아본다.
• 컴퓨터를 이용하여 수치를 해석하고 이를 응용할 수 있게 된다.

수학과 컴퓨터 알고리즘
• 컴퓨터 알고리즘에 필요한 수학을 알아본다.
• 수식으로 표현된 알고리즘을 컴퓨터 언어를 통하여 재생산하는 기법을 설명한다.
• 새로운 연산방법, 즉 알고리즘을 창출해 낼 수 있게 된다.









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